July 21st, 2021

Дон Жуан, или Любовь к Геометрии

Рубрика: Habent sua fata libelli *

Герман ДЬЯКОНОВ **

Этот год отметился 110-летием со дня рождения и 30-летием со дня смерти очень, поверьте мне, очень хорошего писателя Макса ФРИША. Он швейцарец. Эта маленькая страна изобилует гениями – туземными и приезжими. Читатели «Иностранной литературы» наверняка знакомы с его «Homo Фабер», «Назову себя Гантенбайн», «Человек появляется в эпоху голоцена», а также с пьесами «Бидерман и поджигатели» и «Дон Жуан, или Любовь к геометрии». Вот об этой пьесе хочется поговорить особо.
Уж сколько донжуанов нам предложено мировой литературой и прочими искусствами, но такого мы до Фриша не представляли. По-нашему, ботаник в школьном смысле слова. Папа его очень озабочен тем, что сынок женщин как-то не очень. В публичном доме играет в шахматы вместо того, чтобы строить отношения.

А что – построил пару отношений и гуляй до следующего раза! Так нет – даже читает книгу на арабском языке, «Геометрия» называется. А у испанцев с арабами в то время тоже было не очень. Словом, наш человек, талантливый и веротерпимый. И не самец он вовсе, как видно.
Любовь Жуана к геометрии взаимна. Командование поручило Жуану узнать размеры вражеской крепости (речь идет об осаде Кордовы). Он их быстренько предоставил грандам. Ох, ах, подвиг, Дон Жуан – герой Кордовы, подкрался, измерил. А за что герой-то? Никуда он не ездил. «Геометрия для начинающих, Родериго». Почти «Элементарно, Ватсон».
Да вот только любовь посложнее геометрии. И, спасаясь от первой, Жуан бежит ко второй. Он мечтает о Любви, но только о вечной. Как вам такой гуляка и повеса? Каким же он был на самом деле, этот многоликий Дон Жуан (Хуан, Гуан и прочая, и прочая)?
А это Вы, сударыня, должны мне ответить. Ведь это женское коллективное бессознательное (или подсознательное?) породило этого Мужчину. И он всегда разный. Не исключено, что где-то кто-то пишет пьесу «Благородный Дон Хуан Тенорио, или Любовь к теории катастроф» и «Севильский озорник, или Каменный гость».
Ах, вы хотите узнать про этого самого Гостя, чем закончена комедия Фриша? Поглотит ли нечестивца Ад? И за что? Неужели за математические способности такое наказание? Что ж, скажу только, что были гости, да не один. И Лепорелло был взволнован. А насчет всего прочего – это не ко мне. Это к автору. А он хорош.
Очень советую почитать пьесы Фриша, его блестящую прозу. В виде бонуса делюсь отрывком из «Homo Фабер», который поразил меня как молния при первом чтении (а тому уже более полувека). Вкратце: молодая девушка неудачно упала, укушенная змеей. Ее вовремя доставили в больницу, лечат антидотами. Даже пытаются успокоить её маму, приводя данные о проценте смертности при должном лечении.
И вот ответ несчастной матери: «Да что ты все со своей статистикой! – говорит она. – Вот если у меня было бы сто дочерей и всех бы ужалили гадюки, тогда – да, твои выкладки были бы уместны. Я потеряла бы от трех до десяти дочерей. Поразительно мало! Ты совершенно прав! – И она рассмеялась. – А у меня только один-единственный ребенок!»
Страшно. Больно. Но эта боль не вечна. Всего лишь до нашей смерти.
P.S. В том номере есть еще колонка с очень похожим названием. Я опубликую ее вечером.

* Книги имеют свою судьбу.
** Специалист по теории информатики.

Опубликовано в «Свежей газете. Культуре» от 8 июля 2021 года, № 14 (211)

Дон Жуан? Любовь к Геометрии!

Герман ДЬЯКОНОВ *

Многим из вас известно, что физики в основу мироздания кладут геометрию. Современную модель строения Вселенной иногда называют геометродинамикой. И при этом названный раздел математики является одним из старейших: в Древнем Египте, колыбели многих наук, с помощью геометрических методов, в частности, размечали земельные участки. «Начала» Евклида написаны примерно двадцать три века назад, однако они не только не стареют, но и обретают всё новые облики и приложения. Прямо как в песне: «Есть у геометрии «Начала», нет у геометрии конца».

В первой половине XVII века удивительный француз Рене Декарт соединил числа и фигуры в аналитической геометрии, дав каждой точке координаты и набору чисел – точку. Математический анализ тоже откликнулся: что это вы мое имя всуе поминаете? Так в геометрию просочились бесконечно малые. Это дало начало дифференциальной геометрии с ее кривизной и кручением, а также с прочими интеллектуальными деликатесами.
Тут же рядом возникла топология, наука о непрерывности как в числовых, так и в пространственных объектах. Топологию вы объясните даже малышу: дайте ему кусок пластилина и пусть лепит, только не разрывая его и не слепляя отдельные края. Всё, что у него будет получаться, гомеоморфно шару. Если исходный кусок был по форме бубликом, то тогда будем иметь фигурки, гомеоморфные чашке с одной ручкой или букве «О».
Если вернуться к началу («Началам»), то и тут не всё спокойно. Один из постулатов Евклида утверждает, что через точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую, с вышеупомянутой не пересекающуюся. Правда, это описано у автора так запутанно, что даже его младшие современники не поверили, что этот постулат не является теоремой, и пытались эту теорему доказать, хотя и безуспешно.
Более поздние математики решили, что если на этот постулат наплевать, то появятся совсем новые, но также стройные и непротиворечивые геометрии. Лобачевский разрешил иметь не одну прямую, а сколь угодно много (в разумных пределах, разумеется), а Риман вообще запретил, сказав, что если две прямые лежат в одной плоскости, то они обязаны пересечься. Оказалось, что геометрия нашего пространства, а точнее – пространства-времени, оказывает решающее влияние на то, что внутри него происходит.
Однако и более повседневные наши занятия нуждаются в геометрии, в начертательной, проективной, перспективной. Тут им на помощь приходит аффинная геометрия, которая изучает свойства геометрических фигур, сохраняющихся после некоторых движений этих фигур. Уж это жизненно необходимо, иначе мы отца родного не узнаем, если видели его только анфас, а он возьми и повернись градусов на десять (распознавание лиц).
С точки зрения (буквально!) аффинной геометрии все треугольники являются одним и тем же треугольником, но с иной точки зрения на него (классно сказал). А что вы скажете о симметрии? Сначала речь о ней шла только в рамках геометрии объектов живой и неживой природы, но уже ни один раздел математики и физики не обходится без её рассмотрения. Эх, жалко, колонка маловата, развернуться негде.

* Специалист по теории информатики.

Опубликовано в «Свежей газете. Культуре» от 8 июля 2021 года, № 14 (211)