Виктор Долонько (dolonyko) wrote,
Виктор Долонько
dolonyko

Category:

Дон Жуан? Любовь к Геометрии!

Герман ДЬЯКОНОВ *

Многим из вас известно, что физики в основу мироздания кладут геометрию. Современную модель строения Вселенной иногда называют геометродинамикой. И при этом названный раздел математики является одним из старейших: в Древнем Египте, колыбели многих наук, с помощью геометрических методов, в частности, размечали земельные участки. «Начала» Евклида написаны примерно двадцать три века назад, однако они не только не стареют, но и обретают всё новые облики и приложения. Прямо как в песне: «Есть у геометрии «Начала», нет у геометрии конца».

В первой половине XVII века удивительный француз Рене Декарт соединил числа и фигуры в аналитической геометрии, дав каждой точке координаты и набору чисел – точку. Математический анализ тоже откликнулся: что это вы мое имя всуе поминаете? Так в геометрию просочились бесконечно малые. Это дало начало дифференциальной геометрии с ее кривизной и кручением, а также с прочими интеллектуальными деликатесами.
Тут же рядом возникла топология, наука о непрерывности как в числовых, так и в пространственных объектах. Топологию вы объясните даже малышу: дайте ему кусок пластилина и пусть лепит, только не разрывая его и не слепляя отдельные края. Всё, что у него будет получаться, гомеоморфно шару. Если исходный кусок был по форме бубликом, то тогда будем иметь фигурки, гомеоморфные чашке с одной ручкой или букве «О».
Если вернуться к началу («Началам»), то и тут не всё спокойно. Один из постулатов Евклида утверждает, что через точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую, с вышеупомянутой не пересекающуюся. Правда, это описано у автора так запутанно, что даже его младшие современники не поверили, что этот постулат не является теоремой, и пытались эту теорему доказать, хотя и безуспешно.
Более поздние математики решили, что если на этот постулат наплевать, то появятся совсем новые, но также стройные и непротиворечивые геометрии. Лобачевский разрешил иметь не одну прямую, а сколь угодно много (в разумных пределах, разумеется), а Риман вообще запретил, сказав, что если две прямые лежат в одной плоскости, то они обязаны пересечься. Оказалось, что геометрия нашего пространства, а точнее – пространства-времени, оказывает решающее влияние на то, что внутри него происходит.
Однако и более повседневные наши занятия нуждаются в геометрии, в начертательной, проективной, перспективной. Тут им на помощь приходит аффинная геометрия, которая изучает свойства геометрических фигур, сохраняющихся после некоторых движений этих фигур. Уж это жизненно необходимо, иначе мы отца родного не узнаем, если видели его только анфас, а он возьми и повернись градусов на десять (распознавание лиц).
С точки зрения (буквально!) аффинной геометрии все треугольники являются одним и тем же треугольником, но с иной точки зрения на него (классно сказал). А что вы скажете о симметрии? Сначала речь о ней шла только в рамках геометрии объектов живой и неживой природы, но уже ни один раздел математики и физики не обходится без её рассмотрения. Эх, жалко, колонка маловата, развернуться негде.

* Специалист по теории информатики.

Опубликовано в «Свежей газете. Культуре» от 8 июля 2021 года, № 14 (211)
Tags: Наука
Subscribe

  • Точность – «вежливость плюс»

    Герман ДЬЯКОНОВ * Некоторые из людей, далеких от естествознания, обычно удивляются, когда узнают, что существует только одна точная наука,…

  • Вычисляя ранг «Матрицы»

    Герман ДЬЯКОНОВ * Рисунок Сергея САВИНА Знаменитый Илон Маск в 2016 году оказал на скучающую мировую общественность шокирующее…

  • Метафизика, возникнувшая в смысле науки

    Герман ДЬЯКОНОВ * Рисунок Сергея САВИНА Жизнь скоротечна. Почти так же быстро пролетает и год, даже если это Год науки и технологий в…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment