Виктор Долонько (dolonyko) wrote,
Виктор Долонько
dolonyko

Category:

Шлем виртуальной реальности, или Есть ли корень из двух?

Герман ДЬЯКОНОВ **
Рисунок Сергея САВИНА


Откройте любую книгу по физике. Вас может буквально шокировать обилие математических формул. Математических! При чем тут физика? Ведь физика – это реальность, а математика… У меня такая метафора родилась: «Математика есть шлем виртуальной реальности для наблюдения за реальностью действительной». Ведь именно благодаря решению уравнений (математических) ученые «увидели» кварки, в реальном мире принципиально не могущие быть увиденными. Более того, даже традиционно чуждые числам науки и искусства стремятся допустить ее в свои «святая святых».

Давно уже существуют такие отрасли знаний, как математическая лингвистика, теоретическое стиховедение. Сольфеджио – абсолютная математика, хоть и составляет фундамент музыки. Поверить алгеброй стремятся не только гармонию, но также полноту и непротиворечивость системы юридических кодексов. Так в чем сила математики и ее слабость? Как ни странно, математика имеет дело не с вещами или событиями реального мира, а лишь с идеями о них.

[Spoiler (click to open)]
Начнем с воспоминаний детства. Кто не знает, что такое 7 (семь)! Все знают, что потом идет восемь. Но что же это такое простыми словами? Семь овец, семь волков, семь шариков на веревочке, семь пальцев на руке – всё это просто, а вот «просто» семь? Семь «ничего»?
Вот в некоторых языках, и русском в том числе, существуют так называемые счетные слова. У нас обувь считают парами, неодушевленные предметы штуками, скот головами, правительство членами. На самом деле это очередное слово заклинания, которому нас учат с детства. В каждом языке не только свое звучание этого заклинания, что понятно, но и порой своя логика. Так, в русском языке после десяти в работу включается алгоритм словообразования следующих чисел. В немецком и английском 11 и 12, а также 20 обозначаются совершенно независимыми от 10 словами. Во французском, кроме того, еще и 80 называется «четыре двадцатки». Но не это главное. Считать ступеньки, как в самом начале обучения счету, достаточно легко. Но попробуйте сосчитать яблоки в корзине, не перекладывая их. Или овец в стаде, идущем с водопоя.
***
Пойдем дальше. Дроби. Существуют ли на самом деле эти замысловатые штуки вне мира натуральных чисел? Кто видел половину яблока? Не просто кусок яблока, похожий вроде бы на другой кусок, а одну вторую яблока по размеру определить нельзя. Разбейте камень на две части. У вас получатся не два полукамня, а два других камня, поменьше. С десятичными дробями практическое применение связано с массой проблем. Отсюда вывод: дроби существуют лишь в мире чисел, то есть в мире наших идей.
Отрицательные числа тоже там же. Кто-то видел минус пять тысяч? Это просто пять тысяч, которые называются «мой долг», и отдавать я их буду обычными деньгами.
Дальше идут числа иррациональные. Квадратный корень из двух – самый известный пример. Но что он такое? Постройте квадрат со стороной единица и измерьте длину диагонали. Но в природе не может быть таких идеальных квадратов. Нельзя получить произвольной длины отрезок в силу атомарного строения всего существующего в этом мире. Короче, какой объект из арифметики, геометрии, тригонометрии в том числе, ни возьми – в нашем «физическом» мире он существовать просто не может.
Еще одна иллюстрация – отрезок. У него два конца. Куда нам их прикрепить, к какой такой тверди земной? А, вот кристалл алмаза, на один атом прикрепим один конец, а… Стоп! Куда?! Атом-то наш постоянно колеблется под действием тепла, излучая так называемые фононы. Вот так-то, некуда крепить отрезки! Не математика, а сплошной фейк, как нынче говорят.
На самом деле вопрос о реальности математики возник многие века тому назад. Имеются две классических точки зрения. Конвенционалисты считают все объекты математики, даже натуральные числа, выдумкой человека весьма разумного. Пифагорейцы, как и великий Платон, считают всё это частью реальности. Не менее великий Аристотель попробовал открыть сущность математики в следующем утверждении: «Геометр и исследователь чисел полагают отдельно то, что отдельно не существует». На мой взгляд, блестящее описание абстрагирования.
Одним из самых авторитетных математиков ХХ века был Бурбаки. Это человек-легенда, причем буквально, так как такой личности никогда не существовало. Вот что пишет по поводу математики кружок ученых, взявших себе этот псевдоним: «Со времен греков говорить «математика» – значит говорить «доказательство». Правда, если вспомнить нашу пословицу, доказательство математики не слаще, но далее следует, что «анализ механизма доказательств в хорошо подобранных математических текстах позволил раскрыть строение доказательств с точки зрения как словаря, так и синтаксиса. Это привело к заключению, что достаточно ясный математический текст можно было бы выразить на условном языке, который содержит лишь небольшое число неизменных «слов», соединяемых друг с другом, согласно синтаксису, состоящему из небольшого числа не допускающих исключений правил; так выраженный текст называется формализованным».
Чуть поясню. Чтобы историку доказать истинность высказанной им гипотезы, он должен представить кучу материальных объектов. Физик должен подтвердить гипотезу серией повторяемых опытов. Химику надо вещество показать коллегам. Математик в этой вульгарщине не нуждается. Вот вам текст, коллеги, его вполне достаточно. Правда, он должен быть особым образом записан. Гипотеза доказывает сама себя.
***
А теперь зададим вопрос, напрашивающийся исходя из наших предыдущих рассуждений. Ведь если ни один из объектов, рассматриваемых в математических науках (а их уже около сотни), в принципе не может существовать в нашем мире, то зачем все эти науки нужны?
Приведу в качестве примера не слишком известную в народе теорию узлов. Нет, это не какие-то там нервные или коммутационные узлы. Просто берем веревочку, концы которой соединены, типа склеены, и пум-пум, запутываем в комочек. А теперь давайте его распутывать. Построить общую теорию распутывания таких узлов до сих пор не удается. Не удается также создать общую теорию классификации узлов. Прекрасный досуг, а при чем тут наука?
Почти 160 лет назад теорию узлов пытались применить к атомной теории. Уильям Томсон лорд Кельвин рассматривал атомы как узлы в циркулирующем эфире. Узлы, как и атомы, бывают разных типов. Теория была признана ошибочной (а теорию Менделеева до сих пор подтверждают всё новые факты), но узлы какое-то время пристально изучались. Позднее энтузиазм спал, но теперь эта теория получила второе рождение.
Если помните, наши белки выполняют свои функции в том числе и благодаря так называемой третичной структуре, которая определяет форму белковой молекулы. Не химическую формулу (это первичная структура), а пространственную структуру, такой узелок из белковой нити.
Еще один пример. Думаю, что все помнят, что такое простое число. Оно ни на какое другое, кроме как на единицу и на самое себя, не делится. Пусть опять у нас есть семь чего-то. Чтобы никого не обидеть из кого-то, этих каких-то должно быть тоже семь. Ну, или один, который всё заберет себе. Как говорится, неприкольно, по-научному – тривиально.
Если же не семь, а двенадцать, то поровну можно нетривиально разделить на двух, трех, четырех, шестерых участников компании. Это составное число. В современной криптографии необходимо уметь находить пары огромных – чем больше, тем лучше – простых чисел. Значит, надо иметь соответствующую теорию.
Уже упомянутый мной корень квадратный из минус единицы, так называемая мнимая единица, позволяет при электротехнических расчетах учитывать так называемое реактивное сопротивление, которое имеют конденсаторы и катушки. В них электрическая энергия не рассеивается в виде тепла, как в активных сопротивлениях, а «занимается» на некоторое время с тем, чтобы потом вернуться в электрическую цепь. С помощью мнимых чисел возможно выполнение так называемых конформных преобразований, которые очень сильно облегчают расчеты во многих технических приложениях, например, в аэро- и гидродинамике, в картографии.
С помощью математического анализа было сделано огромное количество открытий в естествознании, хотя в природе не могут существовать бесконечно малые величины, основа основ анализа. В чем же тут дело: вроде нет никаких прямых, мнимых чисел, категорий, а всё происходит так, как будто именно законы математики правят Вселенной? А может, наоборот, математические теории создаются в ответ на вызовы современного состояния науки и техники? Эти теории оказываются настолько правильными, что предсказывают дальнейшие пути к истине. А скорее всего, верно и то, и другое. Но, увы, и в математике есть много «подводных камней».

* Вильгельм Швебель.
** Специалист по теории информатики, старший преподаватель СГТУ.

Опубликована в «Свежей газеты. Культуре» от 27 августа 2020 года, № 15–16 (188–189)
Tags: Наука
Subscribe

  • Что делать? 22 апреля, четверг

    «Свежести» – в новом формате. Теперь – только о том, куда пойду сам, если обстоятельства не остановят. В четверг…

  • С тобой, Лили Марлен…

    Леонид НЕМЦЕВ * Текст иллюстрирован кадром из фильма Райнера Вернера Фассбиндера «Лили Марлен» 1961 года Райнер Вернер…

  • Нос, или Заговор «не таких»

    Михаил КУПЕРБЕРГ * Россия, 2020 Режиссер и автор музыкальной композиции Андрей Хржановский Я ждал этого фильма давно, еще с времен,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment